Υπήρξε ο πρώτος αξιωματικός του Πολεμικού Ναυτικού στον οποίο απενεμήθη ο βαθμός του αντιναυάρχου και ο μακροβιότερος πρωθυπουργός της οθωνικής περιόδου (1849-1854).
Ο αρβανίτικης καταγωγής Αντώνιος Κριεζής γεννήθηκε το 1796 στην Ύδρα και ήταν γιος του Γεωργίου Κριεζή και εγγονός του Δημητρίου ή Δέδε Κριεζή, ο οποίος στα μέσα του 18ου αιώνα εγκατέλειψε το χωριό του, τα Κριεζά της Εύβοιας κι εγκαταστάθηκε στην Ύδρα. Σε ηλικία 15 ετών ο νεαρός Αντώνιος έπεσε στα χέρια αλγερίνων πειρατών, μαζί με τον αδελφό του Ιωάννη, και παρέμεινε αιχμάλωτος στο Αλγέρι επί τρία χρόνια. Μετά την επιστροφή του στην Ύδρα ναυπήγησε νέο πλοίο και ασχολήθηκε με τη ναυτιλία.
Όταν, τον Απρίλιο του 1821, ο πλοίαρχος Αντώνης Οικονόμου υποκίνησε τους υδραίους ναύτες σε εξέγερση και ανέλαβε την εξουσία στο νησί με σκοπό να επιταχύνει τη συμμετοχή της Ύδρας στον Αγώνα, ο Αντώνιος Κριεζής συντάχθηκε με τους προκρίτους και ανέλαβε να τον καταδιώξει μέχρι το Κρανίδι.
Έκτοτε πήρε μέρος σε πολλές θαλάσσιες επιχειρήσεις (σε 27 ναυμαχίες), όπου διακρίθηκε για την τόλμη και τη γενναιότητά του. Όταν, στις αρχές Μαΐου του 1821, υδραίικη μοίρα, με ναύαρχο τον Γιακουμάκη Τομπάζη, εκστράτευσε στον Ελλήσποντο, για να εμποδίσει την έξοδο τού τουρκικού στόλου, μεταξύ των πλοιάρχων ήταν και ο Αντώνιος Κριεζής.
Στις 8 Ιουλίου του ίδιου χρόνου, με ναύαρχο τον Γεώργιο Σαχτούρη, συμμετείχε στην επίθεση εναντίον εννέα τουρκικών πλοίων, κοντά στις ακτές της Σάμου.
Τον Φεβρουάριο του 1822 έλαβε μέρος στη ναυτική εκστρατεία του Κόλπου των Πατρών, υπό τις διαταγές του Ανδρέα Μιαούλη, και στις 8 Σεπτεμβρίου του ίδιου χρόνου, με τον Ανάργυρο Λεμπέση και με το πυρπολικό του Λεονάρδου Θεοδωρή, επιτέθηκε στον Αργολικό Κόλπο εναντίον της τουρκικής μοίρας που προσπαθούσε να ανεφοδιάσει το Ναύπλιο και την ανάγκασε να υποχωρήσει (Ναυμαχία των Σπετσών).
Σε όλες τις μετέπειτα ναυτικές εκστρατείες του υδραίικου στόλου, ο Αντώνιος Κριεζής είχε πρωταγωνιστικό ρόλο. Στις 10 Απριλίου πήρε μέρος στη Ναυμαχία της Μυτιλήνης, στις αρχές Αυγούστου του 1824 στις ναυμαχίες στα ανοιχτά της Σάμου και στις 29 Αυγούστου του ίδιου χρόνου στη ναυμαχία του Γέροντα, όπου κατατροπώθηκε ο τουρκοαιγυπτιακός στόλος και κάηκε φρεγάτα με 44 κανόνια.
Στις 30 Απριλίου 1825 πήρε επίσης μέρος στη ναυμαχία της Μεθώνης, όπου καταστράφηκαν τουρκικά πολεμικά. Όταν το καλοκαίρι του ίδιου χρόνου αποφασίστηκε η πυρπόληση του αιγυπτιακού στόλου στο λιμάνι της Αλεξάνδρειας, ο Λάζαρος Κουντουριώτης προέκρινε τον Αντώνιο Κριεζή ως τον πιο κατάλληλο να συμμετάσχει στην επικίνδυνη αυτή εκστρατεία, η οποία, από τυχαία γεγονότα, δεν είχε επιτυχία.
Μετά την απελευθέρωση, επί διακυβέρνησης του Ιωάννη Καποδίστρια, έλαβε μέρος στη δίωξη της πειρατείας στις Βόρειες Σποράδες, τον Μάρτιο του 1828, και τον Οκτώβριο διορίστηκε αρχηγός τής ναυτικής μοίρας στη Δυτική Ελλάδα με τον βαθμό του μοιράρχου. Το 1831 προήχθη σε αντιναύαρχο και τον επόμενο χρόνο σε ναύαρχο.
Ο Όθων, αναγνωρίζοντας τις πολλαπλές υπηρεσίες του, τον κατέταξε στο πολεμικό ναυτικό με τον βαθμό του πλοιάρχου β' τάξης, το 1834 του ανέθεσε τη διοίκηση μοίρας του Αιγαίου και το 1835 τον προήγαγε σε πλοίαρχο α' τάξης (Η Αντιβασιλεία πριν από την ενηλικίωση του Όθωνα είχε αναθεωρήσει τους απονεμηθέντες βαθμούς από τον Καποδίστρια). Έκτοτε ανήκε στο στενό περιβάλλον του μονάρχη και ήταν μέχρι τέλους αφοσιωμένος σε αυτόν.
Στις 14 Φεβρουαρίου 1836 έγινε γραμματεύς (υπουργός) επί των Ναυτικών και παρέμεινε σ’ αυτή τη θέση επί πέντε διαδοχικές κυβερνήσεις έως τις 3 Σεπτεμβρίου 1842. Υπερασπίστηκε τον Όθωνα σε όλα τα εναντίον του κινήματα και το 1838 πρωταγωνίστησε στην καταστολή του κινήματος της Ύδρας. Το 1844 προήχθη σε υποναύαρχο και ανέλαβε Μέγας Αυλάρχης στη βασιλική Αυλή, ενώ το 1847 έγινε γερουσιαστής.
Στις 12 Δεκεμβρίου 1849, διαδέχτηκε στην πρωθυπουργία τον Κωνσταντίνο Κανάρη και στην κυβέρνηση που σχηματίστηκε ανέλαβε και το υπουργείο των Ναυτικών. Η κυβέρνησή του ελεγχόταν απόλυτα από τον Όθωνα, ο οποίος συχνά προήδρευε του υπουργικού συμβουλίου. Κατά τη διάρκεια της πρωθυπουργίας του διεξήγαγε δύο εκλογές (1850 και 1853), ενώ χειρίστηκε με σύνεση το επεισόδιο Πατσίφικο.
Στις 16 Μαΐου 1854 εξαναγκάστηκε σε παραίτηση από την πρωθυπουργία μετά την κατάληψη του Πειραιά από τα αγγλογαλλικά στρατεύματα κατά τη διάρκεια του Κριμαϊκού Πολέμου και αντικαταστάθηκε από τον Αλέξανδρο Μαυροκορδάτο. Ουσιαστικά, έκτοτε αποσύρθηκε από την πολιτική. Ο Γεώργιος Α', αναγνωρίζοντας την αξία του, τον διόρισε επίτιμο υπασπιστή του και του απένειμε το βαθμό του αντιναυάρχου.
Ο Αντώνιος Κριεζής πέθανε στην Αθήνα την 1η Απριλίου 1865, σε ηλικία 69 ετών.
Από τον γάμο του με την Κυριακούλα Βούλγαρη, αδελφή του πολιτικού Δημητρίου Βούλγαρη και κυρία επί των τιμών της βασίλισσας Αμαλίας, απέκτησε πολλά παιδιά, από τα οποία διακρίθηκαν περισσότερο τρεις γιοι του: ο Επαμεινώνδας Κριεζής, αξιωματικός του ναυτικού, βουλευτής Ύδρας και υπουργός των Ναυτικών το 1893, ο Δημήτριος Κριεζής, αξιωματικός του πολεμικού ναυτικού (υποναύαρχος) και υπασπιστής του Γεωργίου Β’ και ο Κωνσταντίνος Κριεζής, που ακολούθησε τον διπλωματικό κλάδο και διετέλεσε πρόξενος στη Μασσαλία και το Παρίσι.