Σε ηλικία 13 ετών και αφού είχε διδαχθεί τα στοιχειώδη γράμματα στο Τεπελένι, μετέβη στα Ιωάννινα και κατετάγη στη σωματοφυλακή του Αλή Πασά, στην οποία υπηρέτησε μέχρι την ηλικία των 20 ετών.
Παρέμεινε στη φρουρά του αυθέντη της Ηπείρου ακόμη κι αφού άρχισε η επίθεση κατ' αυτού από τα στρατεύματα του σουλτάνου. Όταν πληροφορήθηκε ότι οι Σουλιώτες υπό τον Μάρκο Μπότσαρη πολεμούσαν τις σουλτανικές δυνάμεις στο πλευρό του Αλή, ενώθηκε μαζί τους και δεν άργησε να γίνει το πρωτοπαλίκαρο του Μπότσαρη.
Αγωνίστηκε για την υπεράσπιση του Σουλίου και μετά τη συνθηκολόγησή του (28 Ιουλίου 1822) κατέφυγε στο Μεσολόγγι. Μετά το θάνατο του Μάρκου Μπότσαρη, υπηρέτησε υπό τον Κώστα Μπότσαρη, τον Νικόλαο Ζέρβα, τον Λάμπρο Βέικο, τον Νάκο Πανουργιά και τον Γιάννη Γκούρα. Το 1824 έλαβε το βαθμό τού ταξιάρχου και ορίστηκε διοικητής στα Βλαχοχώρια της Αιτωλοακαρνανίας.
ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΕΠΙΣΗΣ
Γετίμ-Αλής και Γλυμίδ-Αλής: Δύο αιμοσταγείς γενίτσαροι το 1821
Μετά την απελευθέρωση, αμείφθηκε για τις υπηρεσίες που προσέφερε στην Επανάσταση με την παραχώρηση εθνικών γαιών από τον κυβερνήτη Ιωάννη Καποδίστρια. Ο Ζάππας, όμως, ήταν ανήσυχο πνεύμα κι αφού αποποιήθηκε την προσφορά της πατρίδας (κτήματα και τον στρατιωτικό βαθμό), μετέβη στη Βέροια με σκοπό να επιδοθεί στο εμπόριο ή τη γεωργία. Στην πόλη της Μακεδονίας δεν παρέμεινε για πολύ καιρό, επειδή δεν μπορούσε να συμβιώσει με τους Τούρκους. Έτσι, το 1831 τον βρίσκουμε στο Βουκουρέστι.
Αρχικά άσκησε το επάγγελμα του πρακτικού γιατρού, χάρη στις γνώσεις που είχε αποκτήσει κατά τον Αγώνα της Ανεξαρτησίας από τον συμπατριώτη του Πάνο Παναγιώτου. Η ενασχόλησή του με την ιατρική τον βοήθησε να διευρύνει τις γνωριμίες του, ιδιαίτερα με τους ηγουμένους των μοναστηριών της περιοχής, από τους οποίους άρχισε να μισθώνει κτήματα. Η κίνησή του αυτή αποδείχθηκε ιδιαίτερα ευφυής, καθώς αποτέλεσε το έναυσμα για την απόκτηση της αμύθητης περιουσίας του.
Με πολύτιμο συνεργάτη τον εξάδελφό του Κωνσταντίνο Ζάππα (1814-1892), αύξανε συνεχώς την περιουσία του, καθώς τα κτήματα που εκμίσθωνε είχαν πολύ μεγάλη απόδοση χάρη στις πρωτοποριακές μεθόδους που εφάρμοζαν. Το 1837 νοίκιασε το μεγάλο κτήμα Μπροστένι, όπου υπήρχαν και υδρόμυλοι. Τελικά, το αγόρασε το 1844 και εξελλήνισε το όνομά του σε Βρεσθένιον. Επακολούθησαν οι αγορές των περισσότερων από τα κτήματα που εκμίσθωνε, με αποτέλεσμα η περιουσία του, όσο και του εξαδέλφου του, να εκτοξευτεί στα ύψη. Στις αρχές της δεκαετίας του 1850 ο Ευαγγέλης Ζάππας είχε φθάσει στο απόγειο της επιχειρηματικής του δράσης.
Τότε άρχισε να διαθέτει μεγάλα ποσά για φιλανθρωπικούς και εθνικούς σκοπούς, πρώτα στη Μολδοβλαχία και μετέπειτα στην Ελλάδα. Το 1856, με επιστολή του προς τον βασιλιά Όθωνα, που επιδόθηκε στον υπουργό των Εξωτερικών, Αλέξανδρο Ρίζο - Ραγκαβή, προσέφερε 400 μετοχές της ατμοπλοϊκής εταιρείας του για να διοργανώνονται από τα μερίσματά τους κάθε χρόνο εκθέσεις που να αναδεικνύουν την εμπορική και βιομηχανική πρόοδο της χώρας. Του υπέβαλε, επίσης, σχέδιο κτιρίου που θα στέγαζε τα «Ολύμπια», όπως σκόπευε να ονομάσει τη διοργάνωση. Στις προθέσεις του ήταν και η κατασκευή σταδίου για την αναβίωση των Ολυμπιακών Αγώνων.
Το σχέδιό του υλοποιήθηκε με το Βασιλικό Διάταγμα της 19ης Αυγούστου 1858 «περί συστάσεως Ολυμπίων». Τα πρώτα «Ολύμπια» έγιναν στις 15 Νοεμβρίου 1859 στην Αθήνα, στην Πλατεία Λουδοβίκου (σημερινή Πλατεία Εθνικής Αντίστασης ή Κοτζιά). Ο Ζάππας δεν επισκέφθηκε ποτέ την Αθήνα, παρακολουθούσε όμως στενά την εξέλιξη του έργου της Επιτροπής των Ολυμπίων.
Το 1863 υπέστη όλως αιφνιδίως διανοητική διαταραχή. Ο εξάδελφός του Κωνσταντίνος Ζάππας αναζήτησε θεραπεία, τόσο στο Βουκουρέστι, όσο και στο Παρίσι, αλλά δεν πέτυχε τίποτε.
Ο Ευαγγέλης Ζάππας πέθανε στις 19 Ιουνίου 1865, σε ηλικία 65 ετών και τάφηκε στο ναό του Ευαγγελισμού στο κτήμα του στο Μπροστένι της Μολδοβλαχίας (σημερινής νότιας Ρουμανίας).
Με τη διαθήκη του άφησε όλη την περιουσία του στην Επιτροπή των Ολυμπίων (καθότι άγαμος και χωρίς απογόνους), με επικαρπωτή και εκτελεστή της τον Κωνσταντίνο Ζάππα, ο οποίος ανέλαβε την υποχρέωση να χτίσει μέγαρο εκθέσεων στην Αθήνα («Ζάππειον») και να αποθέσει σε αυτό την κεφαλή του, ενώ το σώμα του έπρεπε να ταφεί στο σχολείο του Λαμπόβου, στο οποίο είχε κληροδοτήσει ετήσιο εισόδημα. Όλα αυτά εκτελέστηκαν πιστά από τον εξάδελφό του.
Η περιουσία του Ζάππα που περιήλθε τελικά στην Ελλάδα ήταν αρκετά μικρότερη από την αναφερομένη στη διαθήκη του, επειδή διεκδικήθηκε τόσο από το ρουμανικό δημόσιο, όσο και από τα παιδιά του μεγαλύτερου αδελφού του Αναστασίου. Μάλιστα, τέτοια ήταν η ένταση στις σχέσεις μεταξύ Ελλάδας και Ρουμανίας σχετικά με τη διεκδίκηση της αμύθητης περιουσίας του Ευαγγέλη Ζάππα, ώστε μετά και το θάνατο του Κωνσταντίνου Ζάππα το 1892, οι διπλωματικές σχέσεις των δύο κρατών διακόπηκαν και αποκαταστάθηκαν πλήρως χρόνια αργότερα, με τη Συνθήκη του Βουκουρεστίου, που έθεσε τέρμα στον Β’ Βαλκανικό Πόλεμο (1913).
