Ο Γεώργιος Σαχτούρης γεννήθηκε στις 13 Μαΐου 1785 στην Ύδρα. Ήταν γιος του Δημητρίου Πολύγκαιρου και της Μαρίας Γκίτζα. Ο πατέρας του ασχολείτο με τη ναυπηγική τέχνη και υπηρέτησε για πολλά χρόνια στην οθωμανική ναυαρχίδα. Είχε κατασκευάσει, πρώτος στην Ύδρα, ένα δίστηλο βάρους 800 κιλών, απομίμηση των ιστιοφόρων που χρησιμοποιούνταν στα ιταλικά παράλια και ονομάζονταν σαχτούρια. Λέγεται ότι από τότε μετονομάστηκε και κράτησε ως επώνυμο το Σαχτούρης.
Ο Γεώργιος από πολύ μικρός υπηρέτησε αρχικά στο πλοίο του θείου του Αντώνη Ηλία, στο λατινάδικο του Κανάκη, όπου του συνέβη ένα ατυχές περιστατικό. Ο ναύκληρος του πλοίου τον έριξε στη θάλασσα και διασώθηκε μετά από πολύωρη πάλη με τα κύματα, όταν τον περισυνέλεξε ένα διερχόμενο πλοίο. Στη συνέχεια υπηρέτησε ως ναύτης σε διάφορα υδραίικα πλοία που ανήκαν στον θείο του Γεώργιο Βούλγαρη μέχρι το 1804, όταν ο καπετάν Φραγκίσκος Βούλγαρης (αδελφός του θείου του) αγόρασε ένα σπετσιώτικο πλοίο και τον προσέλαβε ως ναύκληρο. Το 1815 ο Γεώργιος Σαχτούρης ήταν ναύκληρος και πολύ γρήγορα πλοίαρχος ενός καινούργιου τρίστηλου βρικίου που είχε κατασκευάσει ο Βούλγαρης στην Ύδρα. Το 1819 έγινε πλοίαρχος και συνιδιοκτήτης του βριγαντίνου «Αθηνά» που ναυπηγήθηκε μέσα σε 32 ημέρες στο Μανδράκι της Ύδρας.
Λίγες μέρες μετά την ανάληψη της ηγεσίας του Αγώνα στην Ύδρα από τους προκρίτους και τους καπεταναίους, ο Γεώργιος Σαχτούρης με το πλοίο του «Αθηνά» έλαβε μέρος στην επιχείρηση για την απελευθέρωση της Χίου της Σάμου υπό τον Γιακουμάκη Τομπάζη. Στις 28 Απριλίου 1821 συνέλαβε τουρκικό πλοίο, που μετέφερε προσκυνητές στη Μέκκα και πολύτιμα δώρα του σουλτάνου Μαχμούτ Β’ προς τον Βαλή της Αιγύπτου Μοχάμετ Άλι, και το λαφυραγώγησε.
Διακρίθηκε επίσης στη Ναυμαχία των Πατρών (20 Φεβρουαρίου 1822) υπό τον Ανδρέα Μιαούλη και την ίδια χρονιά με τους πλοιάρχους Μαστραντώνη, Κριεζή και Μπρούσκο και αρχηγό τον Δ. Παναγιώτου ανάγκασαν την τουρκική μοίρα που απέκλειε το Μεσολόγγι να καταφύγει στα Δαρδανέλλια. Το 1823 η μοίρα του Σαχτούρη έκανε διάφορες καταστρεπτικές για τον εχθρό αποβάσεις στη Μικρά Ασία και Μοσχονήσια.
Στις 5 Αυγούστου 1824, επικεφαλής των υδραίικων πλοίων, και σε συνεργασία με τα σπετσιώτικα, συγκρούστηκε με τον τουρκοαιγυπτιακό στόλο στο στενό της Μυκάλης (Ναυμαχία της Σάμου) και στις 29 Αυγούστου η συμβολή του στην πανωλεθρία των εχθρικών πλοίων στη ναυμαχία τού Γέροντα υπήρξε αποφασιστική.
Στις 23 Μαΐου 1825, στη θαλάσσια περιοχή της νότιας Εύβοιας (Ναυμαχία του Καφηρέως), σε συνεργασία με τον ναύαρχο της ψαριανής μοίρας Νικολή Αποστόλη και τον Γεώργιο Ανδρούτσο, πέτυχε σημαντική νίκη. Σαράντα εχθρικά μεταγωγικά έπεσαν στα χέρια των Ελλήνων, ενώ τα τουρκικά πολεμικά που σώθηκαν κατέφυγαν στον κόλπο τής Ερέτριας.
Τους πρώτους μήνες του 1826 ανεφοδίασε το πολιορκημένο Μεσολόγγι και τον Ιούνιο του 1827 πήρε μέρος στην αποτυχημένη επιχείρηση του Κόχραν για την πυρπόληση του αιγυπτιακού στόλου στα νερά της Αλεξάνδρειας.
Κατά την Καποδιστριακή Περίοδο ανέλαβε την αρχηγία της ναυτικής μοίρας που βρισκόταν στις ακτές της Μεσσηνίας και αργότερα του ανατέθηκε ο αποκλεισμός της θαλάσσιας περιοχής από το Ιόνιο Πέλαγος έως την Κρήτη για την παρεμπόδιση κάθε εχθρικού πλοίου που θα ανεφοδίαζε τα στρατεύματα του Ιμπραήμ, που κατείχαν τα φρούρια Μεθώνης, Κορώνης και Νεοκάστρου (Πύλου), ούτως ώστε να τον εξαναγκάσουν να εγκαταλείψει την Πελοπόννησο και να επιστρέψει στην Αίγυπτο. Μετά την άφιξη του Όθωνα υπηρέτησε με τον βαθμό του πλοιάρχου α’ τάξεως ως διοικητής του πολεμικού ναυστάθμου του Πόρου.
Ο Γεώργιος Σαχτούρης πέθανε στις 30 Ιανουαρίου 1841 στην Ύδρα σε ηλικία 55 ετών και ετάφη στο ναό της Υπαπαντής. Ήταν παντρεμένος με την Πανούργια Γκιώνη, με την οποία απέκτησε επτά παιδιά (6 αγόρια κι ένα κορίτσι). Δύο από τους γιους του, ο Κωνσταντίνος και ο Δημήτριος, ακολούθησαν στρατιωτική καριέρα κι έφθασαν μέχρι το βαθμό του αντιναυάρχου. Δισέγγονος του Γεωργίου Σαχτούρη ήταν ο ποιητής Μίλτος Σαχτούρης (1919-2005).
Ο Γεώργιος Σαχτούρης περιγράφει τα γεγονότα του ναυτικού αγώνα από το 1824 έως το 1827 σε ημερολόγιο που τηρούσε. Εκδόθηκε το 1892 με τον τίτλο «Ιστορικά ημερολόγια του ναυτικού αγώνος του 1821».
